Prota, Promes, dan Rincian Minggu Efektif

Contoh dan Model Pengembangan Silabus

Triks : Mengkuadratkan bilangan lima puluhan

Pada tips sebelumnya kita telah mempelajari pengkuadratan bilangan yang berakhiran 5. Pada tips yang segera kita perhatikan bersama adalah cara cepat menghitung kuadrat bilangan yang diawali dengan angka 5. Sebagai contoh kita akan menghitung kuadrat bilangan : 512 = ?

Langkah-langkahnya :
a) Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya.
25 + 1 = 26
b) Kuadratkan bilangan satuannya.
1 x 1 = 1 ditulis 01
(khusus untuk angka satuan 1, 2, dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04, dan 09)
c) Hasil akhir adalah gabungan a) dan b)
Hasilnya : 2601
Mari kita coba lagi agar lebih terampil, kita hitung : 592 = ?
a. 25 + 9 = 34
b. 9 x 9 = 81
c. hasil : 3481
Mudah bukan ! silakan mengekplorasi kemampuan diri dengan selalu berlatih. Berpetualanglah… nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika

Triks : Mengkuadratkan bilangan empat puluhan

Setelah mempelajari teknik ini, dijamin kita tidak akan kesulitan dan tidak perlu berlama-lama lagi dalam menyelesaikan perhitungan kuadrat bilangan empat puluhan. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :
1) Tambahkan bilangan 16 dengan bilangan satuannya dikurangi satu.
2) Kurangi bilangan 10 dengan bilangan satuannya lalu kuadratkan
3) Gabungkan hasil pada langkah 2) di belakang hasil pada langkah 1)
Sebagai contoh kita akan menghitung hasil dari : 442 = ?
Cara cepat :
16 + (4 - 1) = 19
10 – 4 = 6  62 = 36
Jadi 442 = 1936
Contoh yang lain mari kita hitung dalam mental kita.
462 = ..?
472 = ..?
482 = ..?
492 = ..?
Ya tepat!
462 = 2116
21 diperoleh dari 16 + (6-1)
16 diperoleh dari (10 – 6)2 = 42

472 = 2209
22 diperoleh dari 16 + (7-1)
09 diperoleh dari (10 – 7)2 = 32

482 = 2304
23 diperoleh dari 16 + (8 – 1)
04 diperoleh dari (10 – 8)2 = 22

492 =2401
24 diperoleh dari 16+ (9-1)
01 diperoleh dari (10 – 9)2 = 12

Bagaimana? Mudah kan!
Berpetualanglah…nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika.

Trik : Mengkuadratkan bilangan dua puluhan

Melalui teknik berikut ini kita akan lebih cepat mengkuadratkan bilangan 21 sampai 29. Contoh pertama kita akan menghitung : 212 = …?
Perhatikan langkah-langkah berikut ini :

1) Kalikan 4 (empat) bilangan satuannya lalu tambahkan dengan 40.
(4x1)+40 = 44
2) Kuadratkan bilangan satuannya, simpan dibelakang hasil pada langkah 1)
12 = 1
3) Jika hasil pada langkah 2) terdiri dari dua digit, jumlahkan bilangan puluhannya dengan hasil pada langkah 1)
Jadi hasil 212 = 441

Contoh kedua menghitung 272 = …?
Langgkah 1 : (4 x 7) + 40 = 68
Langgkah 2 : 72 = 49
Langgkah 3 : 68 = 4 = 72
Jadi hasil akhir dari 272 = 729

Berpetualanglah…nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika.

Trik : Pembagian Cepat dengan angka 2

Membagi dengan 2 memang mudah, dan bisa dibayangkan secara cepat. Sebagai contoh, kalau kita ingin membagi 210 / 2 = ….? Jawabannya akan langsung didapat = 105. Ini dengan membagi 200/2 + 10/2 = 100+5 = 105. Namun untuk angka yang lebih panjang, tentu saja tidak bisa dibayangkan dengan mudah.

Contoh :
489038894 / 2 = ?
Membayangkan saja susah, bukan?. Nah berikut ini akan saya tunjukkan bagaimana mengerjakan pembagian ini secara cepat, Kita ambil contoh 3 angka dulu :
358 / 2 = ?
Caranya:
1. Mulai dari angka paling belakang, bagi dengan 2
penyelesaian : ( 8 / 2 = 4 )
2. Selanjutnya perhatikan angka di depannya. Kalau angka di depan tersebut ganjil, maka hasil langkah 1, tambah dengan 5, dan kurangi angka di depan tadi dengan 1, kalau angkanya genap, langsung tulis hasilnya.
penyelesaian : ( angka depannya 8 adalah 5, yang berarti ganjil, maka hasil bagi langkah 1 ditambah 5  4+5 = 9. Angka didepan dikurangi 1 menjadi 5-1 = 4. Tulis hasil bagi sementara : 9
3. Sekarang bergerak ke angka di depan tadi. Terapkan langkah 2 sampai seluruh angka habis.
penyelesaian :
( Sekarang kita bekerja di angka 5, yang sudah menjadi 4 akibat langkah 2 diatas. 4/2 = 2, angka depannya adalah 3, yang berarti ganjil, jadi hasil 2 ini harus ditambah 5  2+5 = 7 ; Angka 3 harus dikurangi 1 (3-1=2)
tulis hasil sementara : 79
angka berikutnya adalah 3 yang sudah menjadi 2. Karena angka didepannya sudah habis, maka 2 langsung dibagi 2/2 = 1
Tulis hasil akhir : 179
Mudah bukan?

Nah untuk soal di atas 489038894/2 dapat diselesaikan dengan cepat

Selamat berpetualang…nikmati asyiknya petualangan matematika.

Pemecahan Masalah Bangun Ruang Sisi Lengkung

BAHAN AJAR 05

Nama Sekolah : SMP N 1 PUCAKWANGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : IX / 1 (Ganjil)


Standar Kompetensi :
Geometri dan Pengukuran
2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar :
2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

Materi Pembelajaran

Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung

BAHAN AJAR 05

Nama Sekolah : SMP N 1 PUCAKWANGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : IX / 1 (Ganjil)

Standar Kompetensi :
Geometri dan Pengukuran
2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

Kompetensi Dasar :
2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

Materi Pembelajaran

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

Sebuah benda berbentuk tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika kalian ingin membuat tabung dari kertas yang ukurannya tepat sama dengan ukuran benda tersebut, berapakah luas kertas yang kalian perlukan? Untuk menjawabnya, pelajari uraian materi berikut.

a. Luas Selimut

Dengan memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jaring-jaring tabung sekali lagi.

Sehingga kita dapatkan rumus:

b. Volume Tabung

Tabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n, dimana n mendekati tak hingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas prisma diperbanyak maka akan membentuk sebuah tabung dimana hanya mendekati satu bidang alas, satu bidang atas dan satu sisi tegak. Karena alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran maka volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.

BANGUNG RUANG SISI LENGKUNG

BAHAN AJAR 04

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : IX / 1 (Ganjil)

Standar Kompetensi :
Geometri dan Pengukuran
2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar :
2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola


Di sekitar kita banyak dijumpai benda-benda yang merupakan refleksi dari bangun ruang sisi lengkung. Bahkan benda-benda tersebut sering kita gunakan baik sebagai peralatan maupun permainan. Sebut saja bola, kelereng, kaleng minuman, bedug, terompet, dan corong. Jika demikian, benda-benda tersebut tidak asing lagi bagi kita. Benda-benda tersebut merupakan refleksi dari bangun ruang yang berupa bola, tabung, dan kerucut. Akan lebih menyenangkan jika kita dapat mengetahui berapa banyak benda-benda tersebut menampung udara, air, serta berapa panjang dan luas kulit bola atau kaleng tersebut. Untuk itu kita akan pelajari lebih lanjut dalam bab Bangun Ruang Sisi Lengkung. Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian dapat mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola serta menghitung luas selimut dan volume bangun tersebut. Yang tak kalah penting adalah kalian dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang tersebut

A. Tabung (Silinder)
Perhatikan gambar di samping.
Bentuk apakah yang dimanfaatkan alat musik tersebut. Mengapa drum selalu berbentuk tabung?
1. Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring Tabung
Sebelum kita mempelajari lebih lanjut mengenai tabung, coba sebutkan benda-benda di sekitar kalian yang berbentuk tabung. Berikut ini akan kita pelajari berbagai hal tentang tabung.

a. Unsur-unsur Tabung
Dapatkah kalian menyebutkan unsur-unsur sebuah tabung? Agar dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari kegiatan tersebut kita akan dapat mengetahui unsur-unsur tabung. Salin dan isikan unsur-unsur itu pada tempat yang tersedia.
a. Tinggi tabung ....
b. Jari-jari alas tabung ... dan jari-jari atas tabung ....
c. Diameter alas tabung ... dan diameter atap tabung ....
d. Alas dan atap tabung berupa bidang datar yang berbentuk ....
e. Selimut tabung berupa bidang lengkung. Apabila dibuka dan dilembarkan berbentuk ....

b. Jaring-jaring Tabung
Dari kegiatan sebelumnya kita dapat mengetahui bahwa tabung atau silinder tersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:
a. dua buah lingkaran sebagai alas dan atap silinder,
b. satu buah persegi panjang sebagai bidang lengkungnya atau selimut tabung.
Rangkaian dari ketiga bidang datar itu disebut sebagai jaring-jaring tabung. Coba kalian gambarkan jaring-jaring dari kaleng tersebut. Apakah kalian mendapatkan jaring-jaring tabung seperti gambar berikut?

Gambar 2.3 menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan jari-jari alas dan atapnya yang berupa lingkaran adalah r dan tinggi tabung adalah t.
Jaring-jaring tabung terdiri atas:
a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan keliling lingkaran alas tabung 2πr dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t.
b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.

B. Kerucut
1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring Kerucut
a. Unsur-unsur Kerucut
Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5 berikut.

Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.
1) Tinggi kerucut = ….
2) Jari-jari alas kerucut = ….
3) Diameter alas kerucut = ….
4) Apotema atau garis pelukis = ….

b. Jaring-jaring Kerucut
Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.
C. Bola
1. Unsur-unsur Bola
Perhatikan gambar berikut.

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b). Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.

Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

BAHAN AJAR 03

Standar Kompetensi :

Geometri dan Pengukuran
1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah


Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh 1.10

Sebuah model/rancangan suatu pesawat terbang berskala 1 : 300. Jika panjang pesawat tersebut sesungguhnya adalah 60 meter dan jarak antara kedua ujung sayapnya 18 meter, tentukan ukuran-ukuran tersebut pada model/rancangannya.
Penyelesaian:
Misal panjang pesawat pada rancangan = x
Jarak kedua ujung sayap = y

Jadi, panjang pesawat pada rancangan adalah 20 cm dan jarak kedua ujung sayap 6 cm

Contoh - Contoh PTK

Untuk teman-teman yang guru lagi nyari referensi contoh-contoh PTK, mungkin beberapa contoh berikut ini dapat membantu.

1. Meningkatkan hasil belajar melalui metode pembelajaran kooperatis STAD pada pokok bahasan persamaan linier
downloads[Klik disini]

2. Peningkatan pemahaman konsep pecahan melalui pembelajaran matematika yang konstruktif
downloads [Klik disini]


3. Upaya meningkatkan prestsi belajar siswa melalui penggunaan alat peraga bangun ruang
downloads [Klik disini]

4.
Mengoptimalkan kemampuan berhitung perkalian dan pangkat melalui metode horisontal berbasis inkuiri

downloads [Klik disini]

downloads