3 Aturan Pokok Aljaabar

Sama halnya dengan mengemudikan mobil, ataupun mengendarai sepeda motor, bahkan pejalan kakipun memiliki aturan-aturan yang harus dipatuhi. Jika setiap orang mengikuti dan patuh terhadap aturan yang ia perankan niscaya kecelakaan dan kekacauan dapat dihindari. Hal sama berlaku dalam aljabar, dasar-dasar aljabar juga melibatkan aturan-aturan. Kita harus mematuhi atura-aturan aljabar ketika menggunakan peubah, bilangan dan simbol. Mengikuti aturan sangatlah penting, terutama dalam menyelesaikan soal. oleh karena kamu tidak mengetahui nilai yang di wakili oleh sebuah peubah (variabel). Atura-aturan dibuat, dan setiap orang menggunakan aturan yang sama. Alasan inilah yang mendasari aljabar menjadi bahasa yang universal. 

Berbicara dalam bahasa aljabar

Saya kadang tak habis pikir bahkan jengkel, marah, dan kesal, coba sobat bantu mikir! Saya suatu ketika pada saat ngajar aljabar tanya kepada siswa saya gini : "Nak, kalo satu porsi bakso dihargai Rp 8.000,- dan saat ini saya ada uang Rp 24.000,- dan saya pakai semua tuk membeli bakso tersebut, saya dapat berapa porsi?" apa yang terjadi? Siswa-siswa saya dengan mudahnya dan serempak menjawab : "dapat tiga, Pak!"  

Lalu pertanyaan saya ganti gini : Kalo ada 8000x sama dengan 24000, berapa nilai x tersebut? mereka terdiam, dan tak sedikit dari mereka yang bingung atau bahkan gak bisa menjawab. Coba, aneh bukan!  padahal dua pertanyaan tersebut memiliki pola yang sama.

Mencari Hari Lahir

Kebanyakan orang pasti memingat tanggal ulang tahun masing-masing, walaupun tidak mesti hari lahirnya dia ingat. Kalau orang tua kita masih hidup pada umumnya dapat menanyakan hari lahirkita kepada mereka. tapi bagamana jika mereka tilah tiada? siapa yang akan kita tanya tentang hari lahir kita. 

Ada sebuah cara untuk mengetahui hari lahir kita tanpa menggunakan kalender ataupun menanyakan kepada orang tua kita. Jika Anda mempelajari metode aljabar yang diberikan di bawah ini. Anda juga bisa mencobanya kepada teman-teman Anda.

pertama, memisalkan tahun kelahiran dengan variabel t

kedua, memisalkan hari lahir anda dengan variabel h, untuk mencari h, tambahkan banyaknya hari pada bulan-bulan sebelumnya dan juga bulan kelahiran anda. pebruari memiliki 29 hari pada tahun kabisat.

ketiga, hitunglah nilai k = (t - 1) / 4. jangan hiraukan sisanya dan bekerjalah dengan bilangan yang bulat.

keempat, hitunglah nilai f =( t + h + k )/7. Sisa pada jawabannya adalah angka hari lahir anda.

kelima, lihat isinya dan gunakan tabel berikut ini untuk mencari hari lahir anda apa.

Jumat, Sabtu, Minggu , Senin, Selasa, Rabu, Kamis

0          1         2            3        4         5         6

Contoh :

Kita gunakan tanggal 17 Agustus 1945 sebagai contohnya :

1945 adalah bukan tahun kabisat

h = 31 + 28 + 30 + 31 + 30 + 31 + 17 = 229

       (Jan+ Peb+ Mar+ Apr+ Mei + Jun + Jul + Agust)

k = (t - 1)/ 4 = (1945 -)/4 = 486 sisa 0

f = (t + h + k ) / 7 = (1945 + 229 + 486) / 7 = 2660/7 = 380 sisa 0

Berdasarkan perhitungan tersebut, memiliki sisa 0 maka 17 Agustus 1945 adalah hari Jum'at.

Selamat mencoba.

Pelajari Juga :

1. Kisah Angka Nol

2. Al Khwarizmi Pelopor Aljabar

3. Fenomena Angka 19

4. Matematika Kehidupan

Perkalian Bilangan Pecahan

Pada postingan ini kami berikan salah satu contoh Media Pembelajaran Matematika berbasis Powerpoint, ini hanya sekedar contoh mungkin banyak sekali kekurangan.

1. perkalian pecahan from choerumuddin

Trik Perkalian 3 digit dengan 2 digit

halo pengunjung Sering saya mengunjungi beberapa blog matematika, pada umumnya mereka memberikan trik-trik perkalian yang se level, misalnya perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit, perkalian bilangan belasan, perkalian bilangan 3 digit dengan 3 digit, perkalian bilangan 4 digit dengan 4 digit dan lain- sebagainya. namun jarang sekali saya temukan atau bahkan samapai sekarang saya belum pernah menemukan blog yang memberikan trik perkalian bilangan yang berbeda. berbeda yang saya maksudkan adalah bilangan 3 digit dikalikan dengan bilangan 2 digit, perkalian bilangan 3 digit dengan bilangan 4 digit, bilangan 4 digit dengan 2 digit atau yang lainnya.

Pada postingan ini akan coba saya ulas mengenai perkalian bilangan-bilangan tersebut di atas. dua buah bilangan jika dikalikan satu sama lain artinya mengalikan setiap digit antar kedua  bilangan tersebut. sebagai ilustrasi 34 x 56 maka akan terjadi 4 perkalian yaitu : 
1. 4 x 6 
2. 3 x 6
3. 4 x 5 
4. 3 x 5 

Trik Perkalian Modern 3 digit

Pada postingan kali ini akan saya coba mengulas perkalian bilangan tiga digit dengan cara trik modern seperti yang saya janjikan pada postingan sebelumnya. Singkat kat, langsung kita bahas penerapannya pada contoh berikut ini :

Kita akan mengalikan bilangan 234 x 765

Trik Perkalian Modern

Pada umumnya kita dalam menghitung operasi perkalian dimulai dari digit yang paling belakang (digit satuan sebagai contoh  kita akan mengalikan 234 dengan  432 maka operasi yang kita lakukan adalah sebagai berikut : 

 

2 3 4 4 3 2         4 6 8      7 0 2   9 3 6   101 0 8 8

Langkah 1  4 x 2 = 8 3 x 2 = 6 2 x 2 = 4 Angka-angka tersebut disusun dari belakang ke depan Langkah 2 4 x 3 = 12 3 x 3 = 9 2 x 3 = 6 Angka-angka di atas disusun pada baris berikutnya dimulai sejajar degan angka puluhan pada baris sebelumnya Langkah 3 4 x 4 = 16 3 x 4 = 12 2 x 4 = 8 Seperti halnya langkah ke 2, nilai hasil kali pada langkah ketiga disusun pada baris ketiga Langka 4 Tambahkan nilai-nila pada baris 1 -3 sesuai letaknya

  Cara ini biasanya disebut dengan cara vertical ( cara ini sudah dipakai sejak lama) dan biasanya disebut juga dengan cara tradisional. 

Triks : Perkalian Bilangan Tiga Digit

Perkalian Bilangan Tiga Digit

Caranya hampir sama dengan pola pada perkalian bilangan dua digit, hanya saja kita bisa membagi bilangannya dengan 2 cara

contoh : 124 x 325 =?

jawab :

pada bilangan 124 bisa kita pikirkan a = 1 dan b = 24 atau a =12 dan b = 4; dan pada bilangan 325 bisa kita pikirlkan c = 3 dan d = 25 atau c = 32 dan d = 5 mana yang dirasa paling mudah, hasilnya sama

124 x 325 = ?

Triks : Berhitung dengan lima

Berhitung dengan lima

Membagi atau mengalikan dengan menggunakan bilangan 5 bisa dibuat menjadi lebih mudah dan lebih cepat jika kamu mengenali bahwa bilangan 5 memiliki hubungan dengan bilangan 10.

Untuk menghitung hasil dari 465 : 5 kalikanlah terlebih dahulu 465 dengan 2. Kemudian bagilah jawabannya dengan 10.		465 x 2 = 930 930 : 10 = 93 Jadi 465 : 5 = 93
Untuk menghitung hasil dari 465 x 5 kalikan terlebih dahulu 465 dengan 10, atau hal ini berarti tinggal sisipkankan 0 dibelakang 465 Kemudian bagilah jawabannya dengan 2		465 x 10 = 4650 4650 : 2 = 2325 Jadi 465 x 5 = 2325

Pembagian dengan bilangan 2 (dua) dapat dilakukan dengan mudah dan cepat, lihat triknya di sini

Berpetualanglah…nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika.

Triks : Perkalian Bilangan mendekati 100

Mengalikan bilangan di bawah dan dekat dengan 100

Trik Matematika kali ini adalah mengalikan 2 buah bilangan di bawah dan dekat dengan angka 100.

Sebagai contoh kita akan menghitung hasil dari : 87 x 98 = ???

cara perhitungannya adalah :

1.    87 adalah 13 di bawah 100.

2.    98 adalah 2 di bawah 100.

3.    Buatlah selisih secara menyilang. Selisih dari “87 dengan 2” adalah 85 dan selisih dari “98 dengan 13” adalah 85 juga.

87 – 2 = 85

98 – 13 = 85

4.    Hasil sementara adalah 85 …

5.    Kemudian 13 x 2 = 26

6.    Hasil akhirnya adalah gabungan dari 85 dan 26, yaitu 8526.

Cukup Mudah Bukan !!!

Oke! Mari kita coba untuk menghitung bilangan berikut : 85 x 97 = ???

1.    85 adalah 15 di bawah 100.

2.    97 adalah 3 di bawah 100.

3.    Kita buat selisih secara menyilang. Selisih dari “85 dengan 3” adalah 82 dan

4.    selisih dari “97 dengan 15” adalah 82 juga.

5.    Hasil sementara adalah 82 …

6.    Kemudian 15 x 3 = 45

7.    Hasil akhirnya adalah gabungan dari 82 dan 45, yaitu 8245. Betul nggak??

Berpetualanglah…nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika

Triks : Mengkuadratkan bilangan lima puluhan

Pada tips sebelumnya kita telah mempelajari pengkuadratan bilangan yang berakhiran 5. Pada tips yang segera kita perhatikan bersama adalah cara cepat menghitung kuadrat bilangan yang diawali dengan angka 5. Sebagai contoh kita akan menghitung kuadrat bilangan : 512 = ?

Langkah-langkahnya :
a) Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya.
25 + 1 = 26
b) Kuadratkan bilangan satuannya.
1 x 1 = 1 ditulis 01
(khusus untuk angka satuan 1, 2, dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04, dan 09)
c) Hasil akhir adalah gabungan a) dan b)
Hasilnya : 2601
Mari kita coba lagi agar lebih terampil, kita hitung : 592 = ?
a. 25 + 9 = 34
b. 9 x 9 = 81
c. hasil : 3481
Mudah bukan ! silakan mengekplorasi kemampuan diri dengan selalu berlatih. Berpetualanglah… nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika

Triks : Mengkuadratkan bilangan empat puluhan

Setelah mempelajari teknik ini, dijamin kita tidak akan kesulitan dan tidak perlu berlama-lama lagi dalam menyelesaikan perhitungan kuadrat bilangan empat puluhan. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :
1) Tambahkan bilangan 16 dengan bilangan satuannya dikurangi satu.
2) Kurangi bilangan 10 dengan bilangan satuannya lalu kuadratkan
3) Gabungkan hasil pada langkah 2) di belakang hasil pada langkah 1)
Sebagai contoh kita akan menghitung hasil dari : 442 = ?
Cara cepat :
16 + (4 - 1) = 19
10 – 4 = 6  62 = 36
Jadi 442 = 1936
Contoh yang lain mari kita hitung dalam mental kita.
462 = ..?
472 = ..?
482 = ..?
492 = ..?
Ya tepat!
462 = 2116
21 diperoleh dari 16 + (6-1)
16 diperoleh dari (10 – 6)2 = 42

472 = 2209
22 diperoleh dari 16 + (7-1)
09 diperoleh dari (10 – 7)2 = 32

482 = 2304
23 diperoleh dari 16 + (8 – 1)
04 diperoleh dari (10 – 8)2 = 22

492 =2401
24 diperoleh dari 16+ (9-1)
01 diperoleh dari (10 – 9)2 = 12

Bagaimana? Mudah kan!
Berpetualanglah…nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika.

Trik : Mengkuadratkan bilangan dua puluhan

Melalui teknik berikut ini kita akan lebih cepat mengkuadratkan bilangan 21 sampai 29. Contoh pertama kita akan menghitung : 212 = …?
Perhatikan langkah-langkah berikut ini :

1) Kalikan 4 (empat) bilangan satuannya lalu tambahkan dengan 40.
(4x1)+40 = 44
2) Kuadratkan bilangan satuannya, simpan dibelakang hasil pada langkah 1)
12 = 1
3) Jika hasil pada langkah 2) terdiri dari dua digit, jumlahkan bilangan puluhannya dengan hasil pada langkah 1)
Jadi hasil 212 = 441

Contoh kedua menghitung 272 = …?
Langgkah 1 : (4 x 7) + 40 = 68
Langgkah 2 : 72 = 49
Langgkah 3 : 68 = 4 = 72
Jadi hasil akhir dari 272 = 729

Berpetualanglah…nikmati asyiknya berpetualang dengan matematika.

Trik : Pembagian Cepat dengan angka 2

Membagi dengan 2 memang mudah, dan bisa dibayangkan secara cepat. Sebagai contoh, kalau kita ingin membagi 210 / 2 = ….? Jawabannya akan langsung didapat = 105. Ini dengan membagi 200/2 + 10/2 = 100+5 = 105. Namun untuk angka yang lebih panjang, tentu saja tidak bisa dibayangkan dengan mudah.

Contoh :
489038894 / 2 = ?
Membayangkan saja susah, bukan?. Nah berikut ini akan saya tunjukkan bagaimana mengerjakan pembagian ini secara cepat, Kita ambil contoh 3 angka dulu :
358 / 2 = ?
Caranya:
1. Mulai dari angka paling belakang, bagi dengan 2
penyelesaian : ( 8 / 2 = 4 )
2. Selanjutnya perhatikan angka di depannya. Kalau angka di depan tersebut ganjil, maka hasil langkah 1, tambah dengan 5, dan kurangi angka di depan tadi dengan 1, kalau angkanya genap, langsung tulis hasilnya.
penyelesaian : ( angka depannya 8 adalah 5, yang berarti ganjil, maka hasil bagi langkah 1 ditambah 5  4+5 = 9. Angka didepan dikurangi 1 menjadi 5-1 = 4. Tulis hasil bagi sementara : 9
3. Sekarang bergerak ke angka di depan tadi. Terapkan langkah 2 sampai seluruh angka habis.
penyelesaian :
( Sekarang kita bekerja di angka 5, yang sudah menjadi 4 akibat langkah 2 diatas. 4/2 = 2, angka depannya adalah 3, yang berarti ganjil, jadi hasil 2 ini harus ditambah 5  2+5 = 7 ; Angka 3 harus dikurangi 1 (3-1=2)
tulis hasil sementara : 79
angka berikutnya adalah 3 yang sudah menjadi 2. Karena angka didepannya sudah habis, maka 2 langsung dibagi 2/2 = 1
Tulis hasil akhir : 179
Mudah bukan?

Nah untuk soal di atas 489038894/2 dapat diselesaikan dengan cepat

Selamat berpetualang…nikmati asyiknya petualangan matematika.

Trik : Perkalian Bilangan dengan angka double

Perkalian bilangan terhadap angka double mempunyai pola yang teratur seperti halnya pola pada perkalian dengan 11, hanya berbeda pada indek perkaliannya saja.
Pada bilangan 11 indeks perkaliannya 1, 1 adalah merupakan identitas perkalian ini berarti hasil perkaliannya adalah bilangan itu sendiri sehingga cukup dengan hanya menjumlahkan digit-digit pada bilangan yang dikalikan. Melalui penerapan pola perkalian 11, dengan mengganti indeks pengalinya maka akan kita peroleh hasil akhir perkalian tersebut.

Cara Cepat :
Contoh 2431 x 22 = …?
Langkah pengerjaannya sebagai berikut :
1. Dimulai dari digit yang paling kanan kita kalikan dengan bilangan pokok ( 22 bilangan pokoknya 2, 33 bilangan pokoknya 3, dan seterusnya)
1 x 2 = 2
2. Jumlahkan setiap digit dengan digit sebelah kirinya, hasilnya kalikan bilangan pokok,
3 + 1 = 4, 4 x 2 = 8, tulis angka 8 di sebelah kiri 2 pada langkah 1).
3. Lakukan langkah 2) sampai digit paling kiri, jika hasil pada langkah 2) tersebut terdiri dari dua digit tulis digit satuannya saja, digit puluhannya ditambahkan pada operasi selanjutnya.