Segitiga-segitiga Kongruen

BAHAN AJAR 02

Nama Sekolah : SMP N 1 PUCAKWANGI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : IX / 1 (Ganjil)


Standar Kompetensi :
Geometri dan Pengukuran
1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen


Materi Belajar
B. Segitiga-segitiga Kongruen
1. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut.



Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:
1.
2.




2. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga kongruen dapat ditentukan dari ketiga sisi dan sudutnya.
a. Tiga Sisi (S - S - S)
Jika dua buah segitiga adalah kongruen maka ketiga sisi segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua (sisi-sisi seletak).
b. Dua Sisi dan Satu Sudut Apit (S - Sd - S)
Dua segitiga yang kongruen maka dua sisi segitiga pertama sama dengan dua sisi segitiga kedua, dan sudut yang diapitnya sama besar.
c. Dua Sudut dan Satu Sisi (Sd - S - Sd)
Dua segitiga yang kongruen maka dua buah sudut dari segitiga pertama sama dengan dua sudut pada segitiga kedua, dan sisi di antara kedua sudut tersebut sama panjang

3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen
Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.
Misalkan
Diberikan: Δ KLM = Δ PQR dengan sifat (s-sd-s)
Diketahui: KM = PR, K = P, KL = PQ
Akibatnya LM = QR ∠ L = ∠ Q, ∠ M = ∠ R
1. Syarat Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikan gambar berikut ini.


Δ ABC ~ Δ PQR sehingga berlaku pula syarat kesebangunan, yaitu:
1.
2.
2. Sifat Dua Segitiga yang Sebangun
a. Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding
Untuk lebih memahami sifat-sifat dua segitiga yang sebangun, mari kita lakukan kegiatan berikut ini.


Dari kegiatan tersebut, ternyata pada dua buah segitiga yang sebangun memiliki tiga pasang sisi-sisi yang seletak dengan perbandingan yang sama atau faktor skala k.
Kesimpulan:



b. Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar (Sd-Sd-Sd) Masih ingatkah kalian cara menggambar sudut-sudut istimewa? Sekarang, gambarlah Δ ABC dengan besar ∠ A = 60o dan ∠ C = 45o. Perhatikan gambar berikut.

Ternyata dari kegiatan tersebut kita dapat mengetahui bahwa sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan ketiga sisi yang bersesuaian sebanding. Artinya kedua segitiga itu sebangun. Jadi,

c. Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
Selain dua sifat segitiga di atas, kita dapat menentukan sifat ketiga yaitu jika salah satu sudutnya sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun. Untuk memahaminya lakukanlah kegiatan berikut.



3. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun
Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.

Perhatikan gambar berikut.
Δ ABC ~ Δ CDE
Dari gambar tersebut kita ketahui bahwa:
∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)
∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)
∠ CED = ∠ CBA (sehadap)
Jadi ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan perbandingan sisi-sisi yang seletak. Kita peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka sisi-sisi yang seletak sebanding.

Jadi diperoleh: