Kekuatan Aljabar

Secara umum salah satu mata pelajaran yang aku sukai adalah matematika, sepanjang aku menimba ilmu dari SD hingga SMA nilai matematika saya boleh di kata termasuk golongan atas lah di kelas saya. Bahkan saat menjelang EBTANAS (sekarang UASBN) di SD waktu itu, Bapak Kepala Sekolah ber "ujar" : "Barang siapa dari siswa siswinya yang bisa mendapat nilai 9 di EBTANAS maka ia akan saya beri bonus uang Rp 10.000,- (waktu itu  uang segitu sangat berharga). 

Kepercayaan Aneh Sang Phytagoras

Phytagoras salah satu tokoh matematika yang sangat populer dengan teorema Phytagorasnya yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. Phytagoras lahir di suatu tempat yang aku sendiri kurang tahu dimana itu (lain kali tah kasih tahu ya setelah aku baca-baca biografinya lagi), Beliau hidup sekitar Tahun 570 SM. Sebenarnya ia tidak hanya dikenal denga teorema Phytagorasnya saja, dalam dunia musik ia juga menemukan alat musik yang penting : Nada suara yang dibunyikan oleh tali yang bergetar tergantung pada panjang talinya.

Mengapa dalam lingkaran bukan 100 atau 1.000 derajat kok malah 360 derajat

Ukuran yang digunakan untuk sudut yang populer adalah derajat, meskipun ada satuan yang lain yaitu radian. namun yang belakang tadi tidak begitu familier baik dikalangan guru, atau pelajar lebih-lebih untuk kalangan umum mungkin tidak begitu kenal dengan satuan radian. derajat sepenuhnya adalah satuan yang diciptakan. satuan ini tidak terjadi secara alami seperti pada rasio-rasio lain misalnya phi, radian dan sebagainya. jadi ukuran dan nama lain mestinya telah dihunakan.

Kisah Angka Nol

Satu pertanyaan yang selama ini menggelitik saya, dan paling sulit saya jelaskan dengan sebuah kalimat adalah Nol itu sebuah bilangan atau sekedar digit? jika tidak masuk dalam kategori keduanya, maka apalah artinya dan untuk apa disertakan? ada beberapa pendapat yang menyakatan bahwa nol itu sebenarnya bukan bilangan melainkan hanya sebuah penanda atau pemisah antara bilangan satuan dan puluhan dan seterusnya. Sedangkan pendapat-pendapat yang lainnya ada yang menyatakan bahwa nol itu merupakan bilangan, seperti yang kita kenal selama ini nol merupakan anggota bilangan cacah, anggota bilangan bulat dan lain-lain. Untuk memahami hal ini mari kita coba tela'ah dari riwayat terbentuknya Angka nol berikut ini : 

Contoh Soal UKG Matematika

 

Tak ubahnya seperti siswa-siswa pada umumnya ketika akan menghadapi UN beberapa bulan yang lalu, kini gelisah, dan rasa cemas itupun melanda guru-guru sertifikasi soalnya mereka akan diuji kompetensinya melalui sebuah tes UKG online. Belum lagi memikirkan materi yang akan diteskan  mikir kata "online" saja banyak guru yang nota benenya "Gaptek" dah bingung alang kepalang. hal ini wajar, karena dalam budaya kita sering di uri-uri (dilestarikan red) istilah "Bisa karena Terpaksa" alias mau belajar jika sudah kepepet.

Rahasia di Balik bilangan 1,618

Pada postingan kali ini saya akan mencoba mencermati karakteristik sebuah bilangan yaitu 1,618. Sering kali kita mendengar mitos - mitos mengenai kekeramatan sebuah angka atau bilangan, sebut saja angka 13. Di beberapa negara angka ini dikeramatkan karena ke angkerannya banyak yang menyakini angka 13 adalah angka kemalangan.
Orang - orang Tionghua lebih menyukai angka 8, kata orang jawa angka 7 (pitu) adalah pitulungan (pertolongan) dan masih banyak lagi mitos - mitos mengenai angka yang lain. Setiap daerah mempunyai budaya dan keyakinan masing-masing.

Kumpulan Materi UKA

Kegiatan UKA dilaksanakan secara serentak di seluruh Indonesia pada tanggal 25 Februari 2012. Wilayah Indonesia Timur UKA dimulai pukul 10.00 WIT, wilayah Indonesia Tengah dimulai pukul 09.00 WITA, dan wilayah Indonesia Barat dimulai pukul 08.00 WIB. Ini berarti kurang dari  3 minggu lagi dari sekarang. 

Ada beberapa guru yang masih menganggap UKA ini masih sekedar wacana, ada juga yang sudah mempersiapkan diri dengan mengumpulkan berbagai materi yang akan diujikan dengan mencari dan mendownload materi sesuai kisi-kisi yang ada di sergur.pusbangproddik.org , ada juga guru yang kurang mengerti tentang materi yang akan diujikan meskipun sebenarnya sudah dilaksanakan setiap kali mereka mengajar.


Guna membantu para guru dalam persiapan mengikuti UKA yang tinggal sebentar lagi berikut ini materi yang dapat di download dan dipergunakan untuk menggugah memori yang telah lama terpendam :


1. Teori belajar Ausubel
2. Teori Belajar Brunner
3. Teori Belajar Vigotsky
4. Model-Model Pembelajaran
5. Langkah menyusun Silabus dan RPP
6. Panduan Evaluasi belajar

Sayembara Guru Berprestasi

Banyak cara bagi guru untuk meningkatkan profesionalisme, keprofesian tidak melulu harus di tempuh dengan jalur pendidikan seperti pendidikan magister ataupun diklat-diklat. Namun profesionalisme seorang guru bertumpu pada kemauan dari guru itu sendiri untuk senantiasa memupuk kemampuan diri, dan meningkatkan motivasi berbakti dan berkarya. Adanya peraturan Penilaian Kinerja Guru (PKG) dan Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan merupakan sebuah dorongan yang bertujuan untuk menyemangati para guru untuk senantiasa menjadi insan pembelajar. Insan pembelajar memiliki sifat yang senantiasa mau belajar menjadi lebih baik dari sebelumnya dengan tanpa mengabaikan tugas mengajar. 

Salah satu kegiatan yang dapat menggairahkan semangat profesionalisme kita antara lain dengan mengikuti berbagai lomba. Dengan mengikuti lomba kita senantiasa terpacu untuk lebih baik dari yang lain, selain itu kita juga dapat belajar banyak hal dengan peserta lomba yang lain. banyak ilmu dan pengalaman yang dapat kita serap melalui forum-dforum seperti itu. 

Pada tahun ini Pusat Perbukuan dan Kurikulum, Departemen Pendidikan dan kebudayaan, menyelenggarakan sayembara naskah buku pengayaan yang dipergunakan di sekolah-sekolah. Perbedaan sayembara ini  dari tahun-tahun sebelumnya adalah diperkenankannya peserta umum dan siswa SMA untuk pertama kalinya mengikuti sayembara ini. Biasanya, peserta adalah hanya guru dan tenaga kependidikan saja. Tentu ini kabar baik, dengan demikian materi naskah buku akan semakin komplek. Selain itu, diberikannya kesempatam untuk siswa SMAmengikuti sayembara ini menjadikan bahwa kemampuan dan ketrampilan menulis para siswa telah ter apresiasikan di Purskurbuk. Siswa SMA dapat mengirimkan kumpulan puisi dan novel.

Ayooooo tunggu apa lagi, mulai dari sekarang, kembangkan bakat dan kemampuan anda dalam menulis, siapa tahu andalah penulis terbaik untuk tahun 2012.

lihat ketentuan lengkapnya di  http://puskurbuk.net

Matematika Gembira

DERET FIBONACCI

1. Pikirkan sebuah bilangan kemudian tulislah pada selembar kertas pada baris pertama.
2. Pikirkan sebuah bilangan kedua kemudian tulis di baris kedua atau dibawah bilangan yang pertama.
3. Isi barsi ketiga dan seterusnya dengan bilangan dari hasil penjumlahan pada dua barsi sebelumnya.
4. Lakukan terus langkah tersebut hingga pada baris ke 7.
5. Simpan bilangan pada baris ke 7 tadi. Suruh temanmu melanjutkan perhitungan hingga baris ke 10.
Dalam mental segera hitung jumlah bilangan 10 baris pertama dalam barisan Fibonacci adalah 11 kali bilangan pada baris ke 7.
6. Atas informasi tersebut jumlah 10 baris bilangan tersebut dapat kamu tebak tanpa kamu melihat perhitungan dari temanmu.

Matematika unik

Dari pola perkalian bilangan 1 terdapat pola yang unik, atas informasi ini dapat kita gunakan untuk menebak dengan cepat hasil perkalian bilangan yang semua digitnya angka 1

Dalam kategori ini aritmatika cepat bertujuan memukau dengan kemampuan untuk menebak hasil secepat mungkin. Coba perhatikan pola di bawah ini :
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Lagi-lagi pola unik kita temukan pada perkalian bilang asli dengan bilangan 8, pola unik tersebut, Coba liat hitungan di bawah....

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

sekarang perhatikan simetrisnya

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Matematika Kehidupan

Apa yang dimaksud dengan 100%?
Apa yang dimaksud dengan memberi lebih dari 100%?
Pernah memikirkan tentang orang2 yg memberikan lebih dari 100%?
Kita pasti pernah berada pada situasi dimana orang2 ini kita utk memberikan lebih dari 100%
Tapi bagaimana dgn menerima 101%?

sekarang perhatikan ini:



101% dari sudut pandang matematika murni



Apa yang dimaksud dengan 100%?

Apa yang dimaksud dengan memberi lebih dari 100%?

Pernah memikirkan tentang orang2 yg memberikan lebih dari 100%?

Kita pasti pernah berada pada situasi dimana orang2 ini kita utk memberikan
lebih dari 100%

Tapi bagaimana dgn menerima 101%?

Ini sedikit rumus matematika yg dibayangkan


jika :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
disetarakan dengan :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

jika:

H-A-R-D-W-O- R- K
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%

dan:

K-N-O-W-L-E- D-G-E
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

maka:

A-T-T-I-T-U-D-E
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

sekarang, berapa yang diberikan oleh love of God:

L - O - V - E - O - F - G - O - D
12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%

kesimpulannya dalam matematika:

ketika hardwork dan knowledge akan membawamu ke arah 100% kemampuanmu, maka
attitude akan membuatmu sempurna 100%.

Tapi hanya Love-of-God yang akan membuatmu melebihi kemampuan yang ada pada
dirimu.

Mitos Sesat Matematika

Banyak mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi
andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak
menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk
bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah
merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari
matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan
menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.

Mitos pertama, matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit
orang yang atau siswa dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya. Ini
jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya
merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan ilmu lainnya. Sebagai
contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas 6 sebuah SD swasta berikut
ini. Soal pertama, “Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah.” Soal
kedua, “ Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan
masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing
sudut pusat juring-juring tersebut“ .

Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar
dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin
mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah
ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita
karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar
semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka
pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.

Mitos kedua, matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini
membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa
tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus,
karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat.
Sebagai contoh, ada soal berikut, “Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama
daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu
4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin
sendirian ?”.

Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal
tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan
kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak
harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal,
melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti
konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus
irisan kerucut tidak perlu dihafal.

Mitos ketiga, matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang,
berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutama pada tingkat
SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam
matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep,
kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal)
untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan
matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan
matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu
yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung
seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika
selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.

Mitos keempat, matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan
realita. Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa
matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi
dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard
Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu,
hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika
berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program
yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy
Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan
kepada konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua
teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.

Sedangkan mitos kelima menyebutkan, matematika adalah ilmu yang membosankan,
kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi)
matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika
kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau
metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam.

Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan
tiga cara yaitu, metode subtitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk
membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan
menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17
cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat
tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti.

Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert
Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah
senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat
terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya
menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif,
sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil.

Memang, cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus
mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui
atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan
parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita
dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang
diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang
menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau
petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa
yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya.

Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan
bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan
operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka
terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh
lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang
telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan
Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi.

Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu
mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah merobohkan
mitos-mitos sesat di sekeliling matematika.