Trik-trik Fungsi

Berbicara mengenai Fungsi dalam matematika tidak  terlepas dari tiga hal pokok yaitu : Nilai Asal, Aturan Fungsi, dan Nilai Hasil

Nilai Asal adalah nilai yang akan dicari hasilnya dengan menggunakan aturan-aturan yang ditetapkan dalam sebuah fungsi yang dimaksud. Nilai asal dapat berupa bilangan, variabel dan atau objek lain.
  
Aturan Fungsi atau disebut juga dengan rumus fungsi adalah prosedur atau ketentuan yang digunakan untuk menentukan nilai fungsi. Aturan fungsi dapat berupa bentuk aljabar tertentu sebagai contoh f : x --> 2x + 3, aturan fungsi ini dapat diterjemahkan bahwa setiap nilai asal x yang dimasukkan ke dalam fungsi ini maka nilai tersebut akan dikalikan 2 lalu ditambah 3

Nilai Hasil atau Hasil Fungsi merupakan nilai yang diperoleh setelah aturan fungsi diberlakukan kepada nilai asal. Misalnya sebuah aturan fungsi 2x + 3 diberlakukan terhadap nilai asal 2 sehingga 2 (2) + 3 = 4 + 3 = 7. Nilai 7 disebut dengan nilai fungsi atau hasil fungsi, dapat pula dinamakan bayangan 2 oleh fungsi f(x) = 2x + 3.

Pertanyaan-pertanyaan dalam soal matematika mengenai fungsi akan selalu berkaitan dengan tiga hal tersebut atau kombinasi antara ketiga hal tersebut. Penyelesaian soal mengenai fungsi akan lebih mudah dijawab manakala dapat mengenali dengan baik masing-masing komponen pokok fungsi serta memahami hubungan antara ketiga hal tersebut.

Berikut ini akan saya jelaskan ciri-ciri Nilai Asal, Rumus Fungsi, dan Nilai Fungsi beserta hubungan  yang terjadi antar ketiganya. 

1. Nilai Asal ciri - ciri : 

    a. Nilai yang berada di dalam kurung 

    b. Nilai yang berada setelah kalimat "nilai dari"

    c. Nilai yang berada setelah kalimat "bayangan dari", contoh : Sebuah fungsi di definisikan sebagai f : x --> 2x + 3, tentukan nilai dari -4 oleh fungsi tersebut! Nilai setelah kalimat "bayangan dari" yaitu -4 adalah daerah asal.

2. Aturan Fungsi, ciri - ciri :

     a. Berupa sebuah bentuk aljabar

   

3. Hasil Fungsi, ciri-cirinya dalam soal :

    a. Berada setelah tanda "=" 

    b. Berada setelah kata "hasilnya" 

Hubungan Antara Nilai Asal, Rumus Fungsi dan Hasil Fungsi

*) Hubungan antara Nilai asal dan Rumus Fungsi adalah substitusi, nilai asal mengganti variabel pada rumus fungsi. contoh : Sebuah fungsi di definisikan sebagai f : x --> 2x + 3, tentukan nilai dari -4 oleh fungsi tersebut!

Penyelesaian : 

f(x) = 2x + 3

f(-4) = 2 (-4) + 3  (nilai -4 mengganti x)

*) Hubungan antara Rumus Fungsi dan Nilai Hasil adalah persamaan, Hasil Fungsi dan Rumus Fungsi merupakan nilai yang setimbang dan dihubungkan dengan tanda sama dengan "=". contoh :

*) Hubungan antara Nilai Asal dan Nilai Hasil adalah Substitusi dan  persamaan, maksudnya nilai Asal disubstitusikan pada bentuk umum rumus fungsi lalu dihubungkan dengan tanda "=" terhadap nilai hasil. Hal ini pada umumnya diperlukan 2 nilai asal dan 2 nilai hasil sehingga persamaan yang terbentuk dapat diselesaikan.

contoh : sebuah fungsi didefinisikan sebagai f : x ---> ax + b, diketahui f(2) = 7 dan f(1) = 4. tentukan rumus fungsi tersebut !
penyelesaian :
f(x) = ax + b
f(2) = 7
f(1) = 4

2a + b = 7
a + b = 4

_________ -
a = 3

a + b = 4
<=> 3 + b = 4
<=> b = 4 -3
<=> b = 1
Jadi rumus fungsinya adalah f(x) = 3x + 1

sebuah alternatif penyelesaian :

misalkan rumus umum fungsi adalah f(x) = px + q,diketahui  f(a) = b dan f(c) = d

penyelesaiannya :


mari kita terapkan dalam contoh di atas!
menentukan koefisien x

a = 3
Menentukan konstanta b, pilih salah satu persamaan _f(2) = 7
b = 7 - (2x3)
b = 1

jadi Rumus fungsinya adalah F(x) = 3 x + 1

demikian postingan kali ini, semoga bermanfaat!