Kesebangunan Pada Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang paling sederhana, dua segitiga disebut sebangun mana kala memenuhi salah satu sifat dari dua syarat kesebangunan pada umumnya sebagai berikut :

1.       Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar

2.       Sisi-sisi yang bersesuai memiliki perbandingan yang senilai.

Dua syarat kesbangunan di atas pada segitiga akan memiliki hubungan yang saling terkait satu sama lain. Jika salah satu syarat sudah terpenuhi maka syarat yang keduapun akan terpenuhi. Inilah kesederhanaan segitiga dalam hal kesebangunan di bandingkan dengan segi-segi yang lain.

Memecahkan masalah dengan menggunakan kesebangunan segitiga memiliki beberapa pola sebagai berikut :

1.       Segitiga sebarang yang didalamnya terdapat ruas garis yang sejajar dengan salah satu sisi segitiga tersebut jika digambar seperti berikut :

Terdapat dua segitiga yaitu segitiga ∆ABC dan segitiga ∆DBE,

sudut A = sudut D (sehadap)

sudut C = sudut E (sehadap)

sudut B = sudut B (berimpit)

jadi ∆ABC dan ∆DBE adalah sebangun.

Maka sisi yang seletak diantara dua segitiga tersebut memiliki perbandingan yang senilai.

Sisi AB seletak dengan sisi DB, sisi AC seletak dengan sisi DE dan sisi CB seletak dengan sisi EB dengan demikian :

Jika kita uraikan dua perbandingan maka akan kita peroleh persamaan sebagai berikut :

<=> EB ( AD + DB) = DB(CE + EB)

<=> EB . AD + EB . DB = DB . CE + EB . DB

<=> EB . AD = DB . CE

Contoh :

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi dari segitiga berikut ini

penyelesaian :

ó ó x = 4 Jadi x = 4 cm

ó y = 15 Jadi y = 15 cm

2.       Segitiga sebarang yang didalamnya terdapat ruas garis yang membentuk sudut dengan salah satu sudut segitiga tersebut jika digambar seperti berikut :

Terdapat dua segitiga yaitu ∆PQR dan segitiga ∆RST.

Kedua segitiga tersebut sebangun ditunjukkan dengan :

sudut S = sudut Q (diketahui)

sudut R = sudut R (berimpit)

Sudut T = sudut P (sudut ketiga)

Jadi :  ó

Contoh :

Tentukan nilai x dan y pada segitiga berikut :

Penyelesaian :

ó

ó

ó

ó

ó

Dari dua nilai x tersebut yang memenuhi adalah x = 5 (panjang garis tidak mungkin negative)

Untuk nilai y à   

ó

ó 5y = 80

ó y = 16

Jadi nilai x = 5 dan y = 16